Question

15．（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．
（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求得∠BCE=∠ACD，即可得到结论；
（2）根据等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，推出△ACE≌△BCD，由全等三角形的性质得到∠CAF=∠CBF，由对顶角相等得到∠AOF=∠BOC，即可得到结论．

解答 （1）证明：在等边△ABC和等边△CDE中，
∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE；

（2）不改变，
理由：在等边△ABC和等边△CDE中，
∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAF=∠CBF，
∵∠AOF=∠BOC，
∴∠AFB=∠ACB=60°，
∴∠AFB的大小不发生改变．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．