题目内容

5．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，证明：BG=2GE，CG=2GF．

分析 根据三角形中位线性质得出BC=2EF，EF∥BC，根据相似三角形的判定得出△FEG∽△CBG，根据相似三角形的性质定理得出比例式，即可得出答案．

解答 证明：∵△ABC的中线BE，CF相交于点G，
∴BC=2EF，EF∥BC，
∴△FEG∽△CBG，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{EG}{BG}$=$\frac{FG}{CG}$，
∵BC=2EF，
∴BG=2GE，CG=2GF．

点评 本题考查了三角形的中位线性质，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式和求出BC=2EF是解此题的关键．

练习册系列答案
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15．（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．
（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．
16．计算：
（1）（$\sqrt{6}$$-\sqrt{\frac{1}{2}}$）×（$\sqrt{24}$$+2\sqrt{\frac{2}{3}}$）
（2）（$\sqrt{6}$$-2\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{2}}$
（3）（$\sqrt{3}+1$）2
（4）$\sqrt{8}$$+\sqrt{32}$$+\sqrt{18}$$-\sqrt{24}$．
13．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为（　　）
A．xyB．x+yC．1 000x+yD．10x+y
20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B．直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q．
（1）BD的长；
（2）直线CD的解析式；
（3）点Q的坐标．
10．若α，β为直角三角形的两个锐角，若cosα=$\frac{5}{9}$，求sinβ的值．
5．如图（1）所示，直线y=$\sqrt{3}$x+6交x、y轴于点A、B，M为y轴正半轴上一点，⊙M过A、B，交x轴于另一点C．

（1）求M点的坐标；
（2）如图 （2）P是弧BC上一动点，连PA、PB、PC，当P运动变化时，求证：PB+PC=PA；
（3）如图（3），点N是线段BM上一动点（不与B、M重合），过N点作DE⊥AB交⊙M与D、E，连接AE、BD，当点N在运动的过程中，下列两个结论：①AE+BD的值不变；②AE2+BD2的值不变．其中有一个成立，请选择并求出其值．
2．如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，$\frac{AO}{OC}$=$\frac{1}{3}$．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
3．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=$\frac{1}{2}$∠CGE．
其中正确的结论是①③④（填序号）

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