题目内容

8．（1）已知，如图1，在△ABC中，过C作 CD⊥AB，垂足为点D，则
①填空：sinA=$\frac{CD}{（AC）}$；
②求证：$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}$．
（2）你可以利用第（1）题的结论，来解决下列问题：
如图（2），某渔船在B处，测得灯塔A在该船的北偏西30°的方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行，2小时后到达C处，此时测得A在北偏西75°的方向上，求此时该船距灯塔A的距离AC．

分析 （1）①在RT△ADC中根据正弦函数的定义即可解决．
②由sinA=$\frac{CD}{AC}$，sinB=$\frac{CD}{BC}$，得到CD=AC•sinA，CD=BC•sinB，列出等式即可解决问题．
（2）利用②的结论列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）①∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
在RT△ADC中，sinA=$\frac{CD}{AC}$，
故答案为：AC．
②证明：∵sinA=$\frac{CD}{AC}$，sinB=$\frac{CD}{BC}$
∴CD=AC•sinA，CD=BC•sinB，
∴AC•sinA=BC•sinB，
∴$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}$；
（2）如图（2）依题意得：BC=20×2=40，∠ABC=30°+30°=60°，
可求出∠A=45°，
在△ABC中，由第（1）题的结论，得$\frac{AC}{{sin{{60}°}}}$=$\frac{40}{{sin{{45}°}}}$，
即ACsin45°=40sin60°，
解得：AC=20$\sqrt{6}$（海里）．
答：渔船距灯塔A的距离为20$\sqrt{6}$海里．

点评 本题考查解直角三角形、方向角等知识，解题的关键是利用灵活运用三角函数解决问题，学会利用新的结论解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
相关题目
13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为$\frac{6}{7}$．
19．已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，有下列三个结论：
①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；
②若6是方程M的一个根，则$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；
③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．其中正确结论的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
16．在某大型娱乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上（如图），B处是登高观光电梯的入口．已知A、C之间的距离为70米，EB⊥AC，电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E处，此时可观察到景点A．在D、E处分别测得∠BDC=60°，∠BEA=30°，求电梯在上升过程中的运行速度．
3．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（　　）秒时，△ABF和△DCE全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
13．下列格式，运算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3B．（-3a2）2=9a4C．3a+4b=7abD．2a-2=$\frac{1}{2{a}^{2}}$
20．如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 $\sqrt{2}$个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
17．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．
18．如图，己知AB、AD是⊙O的弦，∠B=20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=15°，则∠BAD的度数是（　　）
A．30°B．45°C．20°D．35°

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网