题目内容
19．已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；
②若6是方程M的一个根，则$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；
③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．其中正确结论的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 ①由根的判别式可知方程M、N的根的判别式相同，从而得出①正确；②将x=6代入方程M中，即可得出36a+6b+c=0，等式两边同时除以36即可得出a+$\frac{1}{6}$b+$（\frac{1}{6}）^{2}$c=0，从而得出②不正确；③根据方程M、N有相同的根，可得出ax2+bx+c=cx2+bx+a，再结合ac≠0，a≠c，即可得出x2=1，求出x的值即可得出③不正确．综上即可得出结论．
解答 解：①在方程ax2+bx+c=0中，
△=b2-4ac；
在方程cx2+bx+a=0中，
△=b2-4ac．
即两方程的根的判别式△相等，
∴①正确；
②∵6是方程M的一个根，
∴36a+6b+c=0，
∴a+$\frac{1}{6}$b+$\frac{1}{36}$c=0，即a+$\frac{1}{6}$b+$（\frac{1}{6}）^{2}$c=0．
∴$\frac{1}{6}$是方程N的一个根．
∴②不正确；
③∵方程M和方程N有一个相同的根，
∴ax2+bx+c=cx2+bx+a，即（a-c）x2=a-c．
∵ac≠0，a≠c，
∴x2=1，
解得：x=±1．
∴这个相等的根为x=1或x=-1．
∴③不正确．
综上可知：只有一个结论正确．
故选B．
点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根，解题的关键是：①结合两方程的根的判别式相等来判断结论①；②将x=6代入方程M，再变形；③令ax2+bx+c=cx2+bx+a求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | 0 | D． | 8 |
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（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？
（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．
| 每天的定价x（元/间） | 208 | 228 | 268 | … |
| 每天的房间空闲数y（间） | 10 | 15 | 25 | … |
（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．
14．
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如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-3的绝对值的点是（ ）| A． | 点A | B． | 点B | C． | 点C | D． | 点D |
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| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
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