Question

16．在某大型娱乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上（如图），B处是登高观光电梯的入口．已知A、C之间的距离为70米，EB⊥AC，电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E处，此时可观察到景点A．在D、E处分别测得∠BDC=60°，∠BEA=30°，求电梯在上升过程中的运行速度．

Answer 1

分析 设电梯在上升过程中的速度为xm/s，分别求出AB、BC列出方程，即可解决问题．

解答 解：设电梯在上升过程中的速度为xm/s，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE=∠CBE=90°，
在RT△ABE中，∠ABE=90°，∠BEA=30°，
∴tan∠BEA=$\frac{AB}{BE}$，
∴tan30°=$\frac{AB}{BE}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{AB}{40x}$，
∴AB=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$x，
在RT△BDC中，∠CBD=90°，∠BDC=60°，
∴tan∠BDC=$\frac{BC}{BD}$，∴tan60°=$\frac{BC}{BD}$，
∴BC=10$\sqrt{3}$x，
∴AC=AB+BC=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$x+10$\sqrt{3}$x=$\frac{70\sqrt{3}}{3}$x，
∵AC=70，
∴$\frac{70\sqrt{3}}{3}$x=70，
∴x=$\sqrt{3}$，
∴电梯在上升过程中的速度为$\sqrt{3}$m/s，

点评 本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是构建方程，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．