题目内容

4．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（　　）
A．方程x2-4x+3=0是3倍根方程
B．若关于x的方程（x-3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0
C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x-3）（mx+n）=0是3倍根方程
D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m-n）x-mn=0是3倍根方程

分析 通过解一元方程可对A进行判断；先解方程得到x1=3，x2=-$\frac{n}{m}$，然后通过分类讨论得到m和n的关系，则可对B进行判断；先解方程，则利用m+n=0可判断两根的关系，则可对C进行判断；先解方程，则利用3m+n=0可判断两根的关系，则可对D进行判断．

解答 解：A、解方程x2-4x+3=0得x1=1，x2=3，所以A选项的说法正确；
B、解方程得x1=3，x2=-$\frac{n}{m}$，当-$\frac{n}{m}$=3×3，则9m+n=0；当-$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{3}$×3，则m+n=0，所以B选项的说法错误；
C、解方程得x1=3，x2=-$\frac{n}{m}$，而m+n=0，则x2=1，所以C选项的说法正确；
D、解方程得x1=-m，x2=n，而3m+n=0，即n=-3m，所以x2=3x1，所以D选项的说法正确．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．

练习册系列答案
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A．∠C的度数为45°B．AQ的最小值为2C．△ABC的面积为8D．sinB的值为$\frac{1}{3}$

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