Question

16．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于（　　）

• A． 30°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 70°

Answer 1

分析 设∠C=x，根据圆周角定理得出∠AOB=2∠C=2x．由对顶角相等得到∠1=∠2，根据三角形内角和定理得出∠A+∠AOB=∠B+∠C，依此列出关于x的方程，求解即可．

解答 解：设∠C=x，则∠AOB=2∠C=2x．
∵∠1=∠2，
∴∠A+∠AOB=∠B+∠C，
即20°+2x=50°+x，
解得x=30°，
∴∠AOB=2x=60°．
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形内角和定理，设∠C=x，根据三角形内角和定理列出关于x的方程是解题的关键．