Question

5．如图1，在钝角△ABC中，点Q从点C开始出发向点B运动，在运动过程中，设线段CQ的长为x，线段AQ的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，横坐标为2时，是函数图象的最低点，则下列说法不正确的是（　　）

• A． ∠C的度数为45°
• B． AQ的最小值为2
• C． △ABC的面积为8
• D． sinB的值为$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 作AP⊥BC，由图象可知AC=2$\sqrt{2}$、AP=2可判断A、B选项，根据BC=8、AP=2可判断C选项，RT△ABP中BP=6、AP=2可判断D选项，

解答 解：由图象可知，当x=0时y=2$\sqrt{2}$，即AC=2$\sqrt{2}$，
如图作AP⊥BC，垂足为P，

当点Q运动到点P位置时，AQ最小，由图象可知，其最小值为2，故B正确；
由AQ⊥AB时AQ=AP=2，可得在RT△ACP中，AC=2$\sqrt{2}$，AP=2，
∴sinC=$\frac{AQ}{AC}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠C=45°，故A正确；
∵由图象可知，BC=8，且根据以上可知BC边上的高AP=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×2=8，故C正确；
在RT△ABP中，∵BC=8，PC=AP=2，
∴BP=6，
∴tanB=$\frac{AP}{BP}=\frac{1}{3}$，故D不正确；
故选：D．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象，结合点的运动过程弄清函数图象上特殊点的数值的实际意义是解题的关键．