Question

5．计算：
（1）a（b-a）-b（a-b）
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（2）利用平方差公式可以解答本题．

解答 解：（1）a（b-a）-b（a-b）
=ab-a²-ab+b²
=-a²+b²；
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）
=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）（1-\frac{1}{4}）（1+\frac{1}{4}）…（1-\frac{1}{2016}）（1+\frac{1}{2016}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{2015}{2016}×\frac{2017}{2016}$
=$\frac{1}{2}×\frac{2017}{2016}$
=$\frac{2017}{4032}$．

点评 本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．