题目内容

13．在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．

分析 （1）若圆周角为45°，根据圆周角定理可知45°所对的圆心角为90°，所以先画出圆心角为90°的角后，在圆心角为90°优弧上找出任意一点连接即可得出45°的圆心角．
（2）若圆周角为22.5°，根据圆周角定理可知22.5°所对的圆心角为45°，所以先画出圆心角为45°的角后，在圆心角为45°优弧上找出任意一点连接即可得出22.5°的圆心角．

解答 解：（1）如图1，连接OA、OB，
在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB
∠ACB为所求作

（2）如图2，连接OA交圆O于点C，
在优弧BC上任意找一点D，连接CD、BD，
∠CDB为所求作

点评 本体考查圆周角定理，涉及正方形的性质，圆周角定理、尺规作图等知识，考查学生灵活运用知识的能力．

练习册系列答案
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3．计算：
（1）$\frac{4}{{{x^2}-4}}$+$\frac{2}{x+2}$+$\frac{1}{2-x}$
（2）$（{1+\frac{1}{a-1}}）$÷$（{\frac{1}{{{a^2}-1}}+1}）$．
4．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过C作直线l，AM⊥l于M，BN⊥l于N，问AM=CN吗？
1．已知|x-1|=2，（y+2）2=9，求xy-2y的值．
8．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接问答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．
18．（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．
（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．
5．计算：
（1）a（b-a）-b（a-b）
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）
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3．如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任取一点A，再在河的另一岸边取两点B，C，测得∠ABC=60°，∠ACB=30°，量得BC的长为20m，AB的长为BC长的一半，求小河的宽度．（结果保留根号）

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