Question

17．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点A，分别过点B、D作DE⊥l于点E，BF⊥l于点F，若DE=4，BF=5，则EF的长为9．

Answer 1

分析 只要证明△DAE≌△ABF得AF=DE=4，AE=BF=5，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∵BF⊥EF，DE⊥EF，
∴∠AFB=∠AED，
在△DAE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠AFB}\\{∠BAF=∠ADE}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△ABF，
∴AF=DE=4，AE=BF=5，
∴EF=AF+AE=4+5=9．
故答案为9．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用等角的余角相等证明角相等，属于中考常考题型．