Question

9．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．
（1）图中（8，4）的位置表示的数是64，偶数42对应的有序实数对是（6，6）；
（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）由每行最后一数是该行数×（行数+1），据此可知第7行最后一数为7×8=56，向后推4个偶数可得（8，4）所表示的数，根据偶数42=6×7可知对应有序实数对；
（2）由（1）中规律可得．

解答 解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；
第2行最后一个数6=2×3；
第3行最后一个数12=3×4；
第4行最后一个数20=4×5；
…
∴第7行最后一个数7×8=56，
则第8行第4个数为64，
∵偶数42=6×7，
∴偶数42对应的有序实数对（6，6）；

（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；
故答案为：（1）64，（6，6）；（2）n（n+1）．

点评 此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，找到第n排的最后的数的表达式是解决此题的关键．