Question

7．（1）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$），其中x=$\frac{1}{2}$
（2）计算：（-2）²+2$\sqrt{12}$-8cos30°-|-3|

Answer 1

分析 （1）先对原式化简，然后将x=$\frac{1}{2}$代入化简后的式子即可解答本题；
（2）根据幂的乘方、特殊角的三角函数值和去绝对值可以解答本题．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$）
=$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}÷\frac{（x-1）（x+1）-（2x-1）}{x+1}$
=$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}×\frac{x+1}{{x}^{2}-1-2x+1}$
=$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}×\frac{x+1}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2$；
（2）（-2）²+2$\sqrt{12}$-8cos30°-|-3|
=4+$4\sqrt{3}$-8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-3
=4$+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}-3$
=1．

点评 本题考查实数的运算、分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．