Question

2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB∥y轴，AB=3，反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象经过点B，与AC交于点D，且CD=2AD，则点D的横坐标是（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． -3
• D． -4

Answer 1

分析 过D作AB的平行线，交BC于E，交x轴于F，得出ABEF是矩形，根据矩形的性质得出EF=AB=3．由DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理求出DE=$\frac{2}{3}$AB=2，则DF=1，即D点纵坐标为1，再根据反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象经过点D，即可求出点D的横坐标．

解答 解：过D作AB的平行线，交BC于E，交x轴于F，则ABEF是矩形，EF=AB=3．
∵DE∥AB，CD=2AD，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴DE=$\frac{2}{3}$AB=2，
∴DF=EF-DE=3-2=1，
∴D点纵坐标为1，
∵反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象经过点D，
∴y=1时，x=-3，
∴点D的横坐标是-3．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，求出D点纵坐标是解题的关键．