题目内容
11．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；
（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
分析 （1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．
（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=-x2+150x=-（x-75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题．
解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{120x}&{（0＜x≤30）}\\{[120-（x-30）]x}&{（30＜x≤m）}\\{[120-（m-30）]x}&{（x＞m）}\end{array}\right.$，其中（30＜m≤100）．
（2）由（1）可知当0＜x≤30或x＞m，函数值y都是随着x是增加而增加，
当30＜x≤m时，y=-x2+150x=-（x-75）2+5625，
∵a=-1＜0，
∴x≤75时，y随着x增加而增加，
∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，
∴30＜m≤75．
点评 本题考查二次函数的应用、分段函数等知识，解题的关键是利用函数的性质解决实际问题，学会利用二次函数的性质解决增减性问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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2．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB∥y轴，AB=3，反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象经过点B，与AC交于点D，且CD=2AD，则点D的横坐标是（ ）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB∥y轴，AB=3，反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象经过点B，与AC交于点D，且CD=2AD，则点D的横坐标是（ ）| A． | -1 | B． | -2 | C． | -3 | D． | -4 |
19．下列运算正确的是（ ）
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| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
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| A． | 甲 | B． | 乙 | C． | 丙 | D． | 丁 |
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| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3.2}\\{（1+\frac{1}{7}）x=（1+\frac{1}{3}）y}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3.2}\\{（1-\frac{1}{7}）x=（1-\frac{1}{3}）y}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3.2}\\{\frac{1}{3}x=\frac{1}{7}y}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3.2}\\{（1-\frac{1}{3}）x=（1-\frac{1}{7}）y}\end{array}\right.$ |
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