Question

16．当m为何值时，关于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+$\frac{1}{4}$=0有两个不相等的实数根？

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+$\frac{1}{4}$=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即（m-1）²-4•m•$\frac{1}{4}$＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+$\frac{1}{4}$=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即（m-1）²-4•m•$\frac{1}{4}$＞0，解得，
∴m的取值范围为$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$＜m＜$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．
∴当$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$＜m＜$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$时，关于x的一元二次方程mx²+2x-1=0有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．