Question

10．某体育用品商场为了推销一种品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53
销售量p（件）	500	490	480	470

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？

Answer 1

分析 （1）根据描点易知是一次函数关系，由其中两点利用待定系数法可求关系式；
（2）根据利润的计算方法求关系式；
（3）运用函数的性质求最值．

解答 解：（1）描点如下：

由图象可知p与x成一次函数关系．
设函数关系式为p=kx+b，则：
$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=500}\\{51k+b=490}\end{array}\right.$，
解得：k=-10，b=1000，
∴p=-10x+1000；

（2）依题意得：y=px-40p=（-10x+1000）x-40（-10x+1000），
∴y=-10x²+1400x-40000；

（3）由y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000可知，
当x=70时，y有最大值，最大值为9000元．
答：当卖出价为70时，能获得最大利润，最大利润为9000元．

点评 此题考查了一次函数及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式及依据销售问题中利润的相等关系是列函数解析式解题的关键．