Question

7．某学生发现学校的电动伸缩门从宪全收拢到完全打开的过程中，电动伸缩门伸缩后的总长度1（米）与按电钮开关的时间t（秒）之间存在某种函数关系（电动伸缩门初始状态是完全收拢的）．经几次试验后，得到一组对应数据如下：

t（秒）	0	1	2	3	4	5	…
l（米）	1	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	…

（1）请你在已建立的平面直角坐标系中，通过①描点、连线，②猜测l与t之间的函数关系，③求出函数的解析式，④验证，这四个步骤确定l与t之间的函数关系；
（2）已知学校的大门宽为5米，问将校门完全关闭再完全打开共用多少秒？

Answer 1

分析 （1）根据给出坐标，描点连线，画出图形，代入（1，1.4）和（2，1.8）即可求得一次函数解析式，代入剩余点验证即可解题；
（2）易求大门关上需要时间，即可解题．

解答 解：（1）①描点、连线，

②猜测：L与t之间为一次函数关系，
③设直线解析式为L=kt+b，
代入点（1，1.4）和（2，1.8）得：$\left\{\begin{array}{l}{1.8=2k+b}\\{1.4=k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=0.4，b=1，
∴函数解析式为L=0.4t+1，
④∵当t=3时，L=2.2，当t=4时，L=2.6，当t=5时，L=3，
∴函数解析式为L=0.4t+1符合题意；
（2）当L=5时，L=0.4t+1=5，解得：t=10，
∴将校门完全关闭再完全打开共用2×10=20秒．

点评 本题考查了一次函数的实际应用，考查了代入法求一次函数解析式的方法，本题中求出一次函数解析式是解题的关键．