Question

15．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线BD=6，DF⊥AB于点F．求DF的长．

Answer 1

分析 连接BD、AC，它们相交于点O，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD=3，再利用勾股定理得到OA=4，则AC=8，然后根据菱形的面积公式得到$\frac{1}{2}$×6×8=5DF，再解方程即可．

解答 解：连接BD、AC，它们相交于点O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD=3，
在Rt△OAB中，OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AC=2OA=8，
∵菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵菱形ABCD的面积=DF•AB=5DF，
∴5DF=24，
∴DF=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．