题目内容
19．
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，线段BD垂直平分AC，DC∥AB．求证：四边形ABCD是菱形．
分析 根据ASA可证△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质可得AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD，再根据菱形的判定即可求解．
解答 证明：∵DC∥AB，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∵线段BD垂直平分AC，
∴OA=OC，AD=CD，
在△AOB与△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBA=∠ODC}\\{∠OAB=∠OCD}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
点评 此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为点D，CE∥AD，若AC=2，CE=4．
7．
某学生发现学校的电动伸缩门从宪全收拢到完全打开的过程中，电动伸缩门伸缩后的总长度1（米）与按电钮开关的时间t（秒）之间存在某种函数关系（电动伸缩门初始状态是完全收拢的）．经几次试验后，得到一组对应数据如下：
（1）请你在已建立的平面直角坐标系中，通过①描点、连线，②猜测l与t之间的函数关系，③求出函数的解析式，④验证，这四个步骤确定l与t之间的函数关系；
（2）已知学校的大门宽为5米，问将校门完全关闭再完全打开共用多少秒？
某学生发现学校的电动伸缩门从宪全收拢到完全打开的过程中，电动伸缩门伸缩后的总长度1（米）与按电钮开关的时间t（秒）之间存在某种函数关系（电动伸缩门初始状态是完全收拢的）．经几次试验后，得到一组对应数据如下：| t（秒） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| l（米） | 1 | 1.4 | 1.8 | 2.2 | 2.6 | 3.0 | … |
（2）已知学校的大门宽为5米，问将校门完全关闭再完全打开共用多少秒？
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OB=OD，点E在线段OA上，连接BE，DE．给出下列条件：①OC=OE；②AB=AD；③BC⊥CD；④∠CBD=∠EBD．请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明．你选择的条件是①②（只填写序号）．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+2mx-3+4m-m2的对称轴是直线x=1
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是3，3$\sqrt{2}$-3，0．
9．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{54}$ | B． | $\frac{13}{54}$ | C． | $\frac{1}{13}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |