题目内容
14．某代理商销售“云雾山绿茶”，每袋以60元销售，市场调研发现，每3元的成本盈利1元，为提高销量现决定降价销售，市场调查发现，平均每天销售y（袋）与降价x（元）之间的函数关式：y=20x+40．（1）求进价每袋多少元？
（2）当每袋售价定为多少元时这家代理商每天获得的利润为1265元？
（3）为了回馈社会，该代理商决定每销售1袋茶叶捐赠a元给慈善机构，当x＞3时，扣除捐赠后的日利润随x增大而减小，求a的取值范围？（成本=进价×销售量）
分析 （1）设进价为a元/袋，则利润为$\frac{a}{3}$元/袋，根据进价+利润=实际售价列出方程，解方程可得；
（2）根据：单件利润×销售量=每天获得的利润，列出方程，解方程可得；
（3）根据：扣除捐赠后的日利润=扣除捐赠后单件利润×销售量列出函数关系式，由当x＞3时扣除捐赠后的日利润随x增大而减小得出关于a的不等式，解不等式可得．
解答 解：（1）设进价为a元/袋，则其利润为$\frac{a}{3}$元/袋，
根据题意，得：a+$\frac{a}{3}$=60，
解得：a=45，
答：进价每袋45元；
（2）根据题意，得：（60-x-45）（20x+40）=1265，
解得：x=9.5或x=3.5，
则售价为60-9.5=50.5元/袋或60-3.5=56.5元/袋，
答：当每袋售价定为50.5或56.5元时这家代理商每天获得的利润为1265元．
（3）设扣除捐赠后的日利润为W，则
W=（60-x-45-a）（20x+40）=-20x2+（260-20a）x+600-40a，
∵当x＞3时，扣除捐赠后的日利润随x增大而减小，
∴x=-$\frac{260-20a}{2×（-20）}$=6.5-0.5a≤3，
解得：a≥7，
∵该茶叶每袋的最高利润为60-45=15元/袋，
∴a≤15，
故a的取值范围是7≤a≤15．
点评 本题主要考查一元一次方程、一元二次方程、二次函数的实际应用能力，准确抓住相等关系列出方程或函数关系式是解题关键．
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