Question

15．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=m}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=n}\\{y=2}\end{array}\right.$都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m-n=b²+2b-4，求b的值．

Answer 1

分析 将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=m}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=n}\\{y=2}\end{array}\right.$都是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1+b}\\{2=n+b}\end{array}\right.$．
∴m-n=2b-1．
又∵m-n=b²+2b-4，
∴b²+2b-4=2b-1．
化简得b²=3，解得：b=±$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出关于b的一元二次方程是解题的关键．