Question

20．已知关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1+2m}\\{x+2y=2-m}\end{array}\right.$的解满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y＜8}\\{x+y＞1}\end{array}\right.$，则m的取值范围是什么？

Answer 1

分析 将方程组两方程相加减可得x+y、x-y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．

解答 解：在方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1+2m}&{①}\\{x+2y=2-m}&{②}\end{array}\right.$中，
①+②，得：3x+3y=3+m，即x+y=$\frac{3+m}{3}$，
①-②，得：x-y=-1+3m，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x-y＜8}\\{x+y＞1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m-1＜8}\\{\frac{3+m}{3}＞1}\end{array}\right.$，
解得：0＜m＜3．

点评 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．