Question

已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，作辅助线；根据勾股定理首先求出EG的长度，进而得到EO的长度；根据直角三角形的边角关系求出AE的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；
∵△ABC为⊙O的外切正三角形，
∴OE⊥AB，∠OAE=∠OAH=

1

2

×60°=30°；
∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，
∴EF=FG=m，∠EFG=90°，
由勾股定理得：EG²=EF²+FG²=2m²，
∴EG=

2

m，EO=

2 m

2

；
在直角△AOE中，
∵tan30°=

OE

AE

，
∴AE=

6

2

m；同理可求BE=

6

2

m，
∴AB=

6

m，
即该圆外切正三角形边长为

6

m．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求