Question

已知a=

1

2014

x+2011，b=

1

2014

x+2010，c=

1

2014

x+2012，求代数a²+b²+c²-ab-ac-bc的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先把a²+b²+c²-ab-bc-ac两两结合为a²-ab+b²-bc+c²-ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．

解答：解：a²+b²+c²-ab-bc-ac
=a²-ab+b²-bc+c²-ac
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）
当a=

1

2014

x+2011，b=

1

2014

x+2010，c=

1

2014

x+2012时，
原式=（

1

2014

x+2011）×1+（

1

2014

x+2010）×（-2）+（

1

2014

x+2012）×1
=

1

2014

x+2011-2×

1

2014

x-2×2010+

1

2014

x+2012
=3．

点评：此题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．