Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C′的位置，使点B恰落在斜边A′B′上，设AC与AB相交于点D，则∠BDC=（　　）

• A、66°
• B、78°
• C、90°
• D、72°

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据旋转的性质可得BC=B′C，∠B′=∠ABC，然后求出△BB′C是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BCB′=60°，然后求出∠BCD=30°，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答：解：∵△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C′，
∴BC=B′C，∠B′=∠ABC=60°，
∵△BB′C是等边三角形，
∴∠BCB′=60°，
∵∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
在△BCD中，∠BDC=180°-30°-60°=90°．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判断与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．