Question

莉莉的爸爸是一名装修工人，他用同样大小的灰、白两种正方形地砖铺设客厅的底面，设的方法是：第一层只有3块白色地砖，第二层在第一层外围一圈灰色地砖，第三层是在第二层外围一圈白色地砖…如图所示．
（1）第四层共有多少块正方形的地砖？是白色的还是灰色的？
（2）第n（n＞1）层共有多少块正方形的地砖？
（3）莉莉的爸爸铺设万第8层时，总共用去了多少块正方形的地砖？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）由图形可知单数层是白色瓷块，双数层是灰色地砖；第一层中白色瓷块有1×3块，第二层中灰色地砖有3×5-1×3块，第三层中白色瓷块有5×7-3×5块，…，可知第4层的地砖的块数及颜色；
（2）由（1）可知第n层的地砖有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6．
（3）第n个图形中地砖的数量=（2n-1）（2n+1）．

解答：解：（1）第4层是偶数层，地砖是灰色的，地砖的块数是7×9-5×7=28块；

（2）第n层的地砖有（2n+1）（2n-1）-（2n-3）（2n-1）=8n-4；
（3）第n个图形中地砖的数量=（2n-1）（2n+1），当n=8时，地砖的数量=16×17=272块正方形的地砖．

点评：考查了规律型：图形的变化，此类题中要注意能够正确发现规律：即第n个图案有地砖（2n-1）（2n+1）块．