Question

3．如果关于x的一元二次方程x²-4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意一元二次方程有两不相等实根，则有△=b²-4ac=16-12m＞0，然后解得m的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-4x+3m=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=16-12m＞0，
∴m＜$\frac{4}{3}$，
故答案为：m＜$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．