Question

8．如图，点O在直线AB上，OE⊥AB，垂足为点O，OC⊥OD．若∠DOE=32°，请你求出∠EOC，∠BOD的度数，并说明理由．

Answer 1

分析 由OC⊥OD，根据垂直的定义，∠DOC=90°所以∠DOE与∠EOC互余，已知∠DOE=32°，可求得∠EOC的值．又因为OE⊥AB，由垂直的定义得∠EOB=90°，由∠EOD=32°可求得∠DOB=∠EOB+∠DOE=90°+32°=122°．

解答 解：∵OC⊥OD（已知）
∴∠DOC=90°（垂直定义）
∵∠DOE=32°（已知）
∴∠EOC=90°-∠DOE=90°-32°=58°（互余定义）
又∵OC⊥OD（已知）
∴∠EOC=90°（垂直定义）
∴∠BOD=∠DOE+∠EOB=32°+90°=122°
故答案：∠EOC=58°，∠BOD=122°．

点评 本题考查了垂直的概念及两角的互余关系．如果两角的和为90°，是这两个角互余，已知其中一个角，可以直接求出它的余角．