Question

20．若关于x的方程$\frac{x+m+1}{x-1}$=m无解，则m的取值为1或-2．

Answer 1

分析 先去分母得到不定方程，讨论：当m-1=0，方程（m-1）x=2m+1没有实数解，则原方程没有实数解；当m-1≠0，利用整式方程的解为分式方程的增根得到$\frac{2m+1}{m-1}$=1，此时原方程没有实数解，解得m=-2，于是得到m=1或m=-2时，分式方程无解．

解答 解：去分母得x+m+1=mx-m，
整理得（m-1）x=2m+1，
当m-1=0，即m=1时，方程（m-1）x=2m+1没有实数解，原方程没有实数解；
当m-1≠0，解得x=$\frac{2m+1}{m-1}$，当x=1时，即$\frac{2m+1}{m-1}$=1，原方程没有实数解，解得m=-2，
即m=1或m=-2时，分式方程无解．
故答案为1或-2．

点评 本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．注意不定方程的解法．