Question

9．关于x的一元二次方程（k+1）x²-2（k-1）x+k=0有两个不相等实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得k+1≠0且△=[-2（k-1）]²-4（k+1）k＞0，
解得：k＜$\frac{1}{3}$且k≠-1．
所以k的取值范围是：k＜$\frac{1}{3}$且k≠-1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．