Question

如图，B是平行四边形AECD边CE延长线上一点，且EB=EC，R为CD的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  5

• D、

  2

  7

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：计算题

分析：先根据平行四边形的性质得AE∥CD，AE=CD，再根据相似三角形的判定方法得到△BEP∽△BCR，则

EP

RC

=

EP

RC

=

1

2

，加上DC=2RC，所以EP：CD=

1

4

，则EP：AE=

1

4

，然后利用比例性质可得EP：AP=

1

3

．

解答：解：∵四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥CD，AE=CD，
∵PE∥RC，
∴△BEP∽△BCR，
∴

EP

RC

=

BE

BC

，
∵EB=EC，
∴

EP

RC

=

1

2

，
∵R为CD的中点，
∴DC=2RC，
∴EP：CD=

1

4

，
∴EP：AE=

1

4

，
∴EP：AP=

1

3

．
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其它两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了平行四边形的性质．