Question

【问题解决】
如图（1），已知点A（1，3），B（5，2），在x轴上确定一点P，使AP+BP的值最小．
【问题拓展】
如图（2），河岸l同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米（即AA′=a米，BB′=b米），A′B′=c米．现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小（AC+BD最小）．
（1）在图（3）中画出绿化带的位置，写出画图过程并说明理由；
（2）求AC+BD的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：【问题解决】作出B关于x轴的对称点E，连接A与对称点E交x轴于P，P即为所求．
【问题拓展】（1）作出B关于x轴的对称点E，过E作EF∥x轴，使EF=S，连接AF交x轴于C，过E作ED∥AF，交x轴于D，则CD即为所求；
（2）根据勾股定理即可求得．

解答：解：【问题解决】
如图1，作出B关于x轴的对称点E，连接A与对称点E交x轴于P，P即为所求；

【问题拓展】
（1）如图3，作出B关于x轴的对称点E，过E作EF∥x轴，使EF=S，连接AF交x轴于C，过E作ED∥AF，交x轴于D，则CD即为所求；
∵EF∥x轴，ED∥AF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，CF=DE，
∴AC+BD=AC+CF=AF，
根据两点之间线段最短，所以此时C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小．
（2）AC+BD=AF=

(a+b)2+(c-s)2

．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形的性质，确定出C的位置是本题的关键．