Question

如图所示，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4

2

，AD⊥BC于点D，求AC和BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：先根据∠B=45°，AB=4

2

，AD⊥BC得出△ABD是等腰直角三角形，故可得出AD的长，再由∠C=30°可得出AC及CD的长，进而得出结论．

解答：解：∵∠B=45°，AB=4

2

，AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵BD²+AD²=AB²，
∴BD=AD=

2

2

AB=

2

2

×4

2

=4．
∵∠C=30°，
∴AC=2AD=8，CD=

AC2-AD2

=

82-42

=4

3

，
∴BC=BD+CD=4+4

3

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．