Question

12．如图所示，六盘水高铁站在南宁市45°扇形辐射区域内，要求到“昆明”和“贵阳”的距离相等，又同时保证高铁站到“云广连线”和“贵广连线”距离相同．
（1）你认为六盘水高铁站应建在六枝、盘县、水城三个城市中的哪个城市？
（2）用尺规作图标出高铁站的具体位置并取名“冯家庄”（保留作图痕迹，不写作法）
（3）请用数学知识说明你所标注的位置为什么符合题目的要求？

Answer 1

分析 “昆明”和“贵阳”是线段BC的两个端点，到“昆明”和“贵阳”的距离相等，意味着到线段BC的两个端点的距离相等，故需作线段BC的垂直平分线；到“云广连线”和“贵广连线”距离相同，意味着到∠BAC的两边距离相等，故需作∠BAC的角平分线，要同时满足这两个要求，就取它们的交点．

解答 解：（1）盘县
（2）如图：作∠BAC的角平分线，再作线段BC垂直平分线，它们的交点便就是“冯家庄”的位置．                       
     
（3）答：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，而且角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以所作线段的垂直平分线与角平分线的交点保证了  六盘水高铁站在南宁市45°扇形辐射区域内，到“昆明”和“贵阳”的距离相等，又同时保证高铁站到“云广连线”和“贵广连线”距离相同．

点评 本题考查了应用与设计作图，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的作法及意义、角平分线的作法及意义．