Question

20．如图所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图（2）中的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图（2）中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（　　）
A、S′＞S　　 　B、S′=S　　　　 　C、S′＜S　　　　　　 D、不确定
（2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？

Answer 1

分析 （1）截去四个正方形的面积，还露出四个正方形的面积，所以相等；
（2）关系式为：6×小正方体的棱长=3．

解答 解：（1）都等于原来正方体的面积，故选B；

（2）由题意得：6x=3，
∴x=$\frac{1}{2}$，
所以x为$\frac{1}{2}$时，小明的说法才正确．

点评 本题考查了截一个几何体，几何体的表面积．需要学生的观察能力和动手操作能力，关键是抓住变与不变的量．