Question

4．已知，如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线．
（1）用尺规在CD上求作点P，使PA=PC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ACB=60°，AC=6，求点P到边BC的距离．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法进而得出P点位置；
（2）直接利用线段垂直平分线的性质以及结合锐角三角函数关系得出答案．

解答 解：（1）如图所示：点P即为所求；

（2）∵CD是∠ACB的角平分线，∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∵PE⊥AC，
∴PE等于点P到边BC的距离，
∵AC=6，PA=PC，
∴AE=EC=3，
∴PE=EC•tan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质和作法，正确把握相关性质是解题关键．