Question

2．为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）求$\overline{x}$_甲，$\overline{x}$_乙，S_甲²，S_乙²；
（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可；
（2）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．

解答 解：（1）$\overline{x}$_甲=（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）÷10=7；
$\overline{x}$_乙=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）÷10=7；
S_甲²=$\frac{1}{10}$[2（7-7）²+2（8-7）²+2（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（4-7）²]=3；
S_乙²=$\frac{1}{10}$[4（7-7）²+2（8-7）²+2（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=1.2；

（2）∵$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S_甲²＞S_乙²，
∴乙较稳定，
∴该选拔乙同学参加射击比赛．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．