Question

11．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（　　）

• A． $\frac{2}{x-2}+\frac{x}{2-x}=0$
• B． $\frac{x-2}{2}+\frac{2-x}{x}=0$
• C． $\sqrt{x-6}=2$
• D． $\sqrt{x-2}•\sqrt{x-3}=0$

Answer 1

分析 可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．

解答 解：当x=2时，方程$\frac{2}{x-2}+\frac{x}{2-x}=0$中的分母x-2=0，故x=2不是方程$\frac{2}{x-2}+\frac{x}{2-x}=0$的根，故选项A错误；
$\frac{x-2}{2}+\frac{2-x}{x}=0$，解得x=2，故$\frac{x-2}{2}+\frac{2-x}{x}=0$的根是x=2，故选项B正确；
$\sqrt{x-6}$=2，解得x=10，故选项C错误；
$\sqrt{x-2}•\sqrt{x-3}=0$，解得x=2（增根）或x=3，故方程$\sqrt{x-2}•\sqrt{x-3}=0$有一根是x=2使得原无理方程无意义，故选项D错误；
故选B．

点评 本题考查无理方程、分式方程的解，解题的关键是明确方程的解答方法．