Question

6．抛物线y=-x²+5x+6的顶点A（$\frac{5}{2}$，$\frac{49}{4}$），与x轴交点B（-1，0），C（6，0），△ABC的面积为$\frac{343}{8}$．

Answer 1

分析 把抛物线化成顶点式，得出顶点坐标；令y=0，求出x的值即可求出点B，C的坐标，求出BC的长，利用S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•|A_纵坐标|求解即可．

解答 解：∵y=-x²+5x+6=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{49}{4}$，
∴顶点A坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{49}{4}$）；
∵y=0，
∴-x²+5x+6=0，
解得：x=-1，或x=6，
∴B（-1，0），C（6，0），
∴BC=OB+OC=7，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×7×$\frac{49}{4}$=$\frac{343}{8}$；
故答案为：（$\frac{5}{2}$，$\frac{49}{4}$），（-1，0），（6，0），$\frac{343}{8}$．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确求出抛物线与x轴的交点坐标．