Question

9．如图，已知$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$．
（1）求证：△ABD∽△ACE．
（2）若∠BAD=15°，求∠EBC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三边对应成比例，两三角形相似求出△ABC和△ADE相似，根据相似三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后求出∠BAD=∠CAE，再根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似证明即可；
（2）如图，由∠BAD=15°，得到∠CAE=15°，根据△ABC∽△ADE，得到∠ABC=∠AEB，根据对顶角相等和三角形的内角和即可得到结果．

解答 （1）证明：∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∴△ABD∽△ACE；

（2）解：如图，∵∠BAD=15°，
∴∠CAE=15°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ABC=∠AEB，
∵∠1=∠2，
∴∠EBC=∠CAE=15°．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，对顶角相等，三角形的内角和，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．