Question

19．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E、P分别是OB、AD的中点，AD=BC，若AO=AB，点F在AC上，BC=2EF，求证：EP=EF．

Answer 1

分析 连接AE，由平行四边形的性质得出AD=BC，由等腰三角形的三线合一性质得出AE⊥OB，∠AED=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出EP=$\frac{1}{2}$AD，再由BC=2EF，即可得出EP=EF．

解答 证明：连接AE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AO=AB，点E是OB的中点，
∴AE⊥OB，
∴∠AED=90°，
∵P是AD的中点，
∴EP=$\frac{1}{2}$AD，
即AD=2EP，
∵BC=2EF，
∴EP=EF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．