Question

14．如图，ABCD和DEFG都是正方形，请问：三角形ADG与三角形CDE的面积之比是多少？

Answer 1

分析 由正方形的性质得出∠ADC=∠GDE=90°，AD=CD，DG=DE，得出∠ADG+∠CDE=180°，由三角函数关系得出sin∠ADG=sin∠CDE，又S_△ADG=$\frac{1}{2}$AD•DG•sin∠ADG，S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD•DE•sin∠CDE，得出S_△ADG=S_△CDE，即可得出结论．

解答 解：三角形ADG与三角形CDE的面积之比是1；理由如下：
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴∠ADC=∠GDE=90°，AD=CD，DG=DE，
∴∠ADG+∠CDE=180°，
∴sin∠ADG=sin∠CDE，
∴S_△ADG=$\frac{1}{2}$AD•DG•sin∠ADG，S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD•DE•sin∠CDE，
∴S_△ADG=S_△CDE，
∴三角形ADG与三角形CDE的面积之比是1．

点评 本题考查了正方形的性质、三角函数、三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．