Question

17．把下列各数填入相应的集合内：
7.5，$\sqrt{15}$，4，$\sqrt{\frac{9}{17}}$，$\frac{2}{3}$，$\root{3}{-27}$，0.31，-π，0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{5}$
（1）有理数集合{7.5，4，$\frac{2}{3}$，$\root{3}{-27}$，0.31，0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{5}$，…}
（2）无理数集合{$\sqrt{15}$，$\sqrt{\frac{9}{17}}$，$\frac{2}{3}$，-π，…}
（3）正实数集合{7.5，$\sqrt{15}$，4，$\sqrt{\frac{9}{17}}$，$\frac{2}{3}$，0.31，0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{5}$…}
（4）负实数集合{$\root{3}{-27}$，-π…}．

Answer 1

分析 首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．

解答 解：（1）有理数集合{7.5，4，$\frac{2}{3}$，$\root{3}{-27}$，0.31，0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{5}$，…}
（2）无理数集合{$\sqrt{15}$，$\sqrt{\frac{9}{17}}$，$\frac{2}{3}$，-π，…}
（3）正实数集合{7.5，$\sqrt{15}$，4，$\sqrt{\frac{9}{17}}$，$\frac{2}{3}$，0.31，0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{5}$…}
（4）负实数集合{$\root{3}{-27}$，-π，…}
故答案为：7.5，4，$\frac{2}{3}$，$\root{3}{-27}$，0.31，0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{5}$；$\sqrt{15}$，$\sqrt{\frac{9}{17}}$，$\frac{2}{3}$，-π；7.5，$\sqrt{15}$，4，$\sqrt{\frac{9}{17}}$，$\frac{2}{3}$，0.31，0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{5}$；$\root{3}{-27}$，-π．

点评 本题考查了实数的分类与意义，熟练掌握实数的分类是解决问题的关键．