Question

14．一次函数y=kx+b，当1＜x＜4时，-3＜y＜3，则这个函数的解析式为y=2x-5或y=-2x+5．

Answer 1

分析 分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=1，y=-3；x=4，y=3，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=1，y=3；x=4，y=-3，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．

解答 解：①当一次函数经过点（1，-3）、（4，3）时，
有：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-3}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
则一次函数解析式为：y=2x-5；
②当一次函数经过（1，3）、（4，-3）时，
有：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{4k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$，
则一次函数解析式为：y=-2x+5，
综上，该一次函数解析式为：y=2x-5或y=-2x+5，
故答案为：y=2x-5或y=-2x+5．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．