Question

3．化简求值：已知x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求：$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$-$\frac{\sqrt{{x}^{2}-2x+1}}{{x}^{2}-x}$的值．

Answer 1

分析 首先化简x的值，把分式的分子和分母分解因式，进行化简，然后把x的值代入求解．

解答 解：x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$＜1．
原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}$-$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}}}{x（x-1）}$
=x+1-$\frac{1-x}{x（x-1）}$
=x+1+$\frac{1}{x}$，
当x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$是，原式=2-$\sqrt{3}$+1-（2+$\sqrt{3}$）=2-$\sqrt{3}$+1-2-$\sqrt{3}$=1-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式和根式的化简求值，正确根据根式的形式，化简根式是关键．