Question

9．如图，∠AOB=40°，在射线OB上取点C，以O为圆心，OC长为半径作圆弧，交OC的垂直平分线于点D（点D在OC上方），连结CD交OA于点E，则∠AEC=100度．

Answer 1

分析 连接OD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OD=CD，根据圆的半径相等可得OC=OD，然后判断出△OCD是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠OCE=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答 解：如图，连接OD，
∵DE是OC的垂直平分线，
∴OD=CD，
∵以O为圆心，OC长为半径作圆弧，交OC的垂直平分线于点D，
∴OC=OD，
∴OC=OD=CD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠OCE=60°，
由三角形的外角性质得，∠AEC=∠AOB+∠OCE=40°+60°=100°．
故答案为：100．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于作辅助线并判断出△OCD是等边三角形．