Question

2．酒精的体积V（升）随温度T（℃）的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升．
（1）求V与T的函数关系式；
（2）这些酒精在10℃和30时的体积各是多少？（精确到0.001升）

Answer 1

分析 （1）V与T的函数关系式为V=kT+b，根据已知给定的点的坐标结合待定系数法即可求出V关于T的函数关系式；
（2）将T=10，T=30分别带人（1）得出的函数解析式中，求出V值即可．

解答 解：（1）设V与T的函数关系式为V=kT+b，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{b=5.250}\\{5.481=40k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.005775}\\{b=5.250}\end{array}\right.$．
∴V与T的函数关系式为V=0.005775T+5.250．
（2）令T=10，V=0.005775×10+5.250≈5.308；
令T=30，V=0.005775×30+5.250≈5.423．
故这些酒精在10℃时体积约是5.308升，在30℃时体积约是5.423升．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）代入T值求出V值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．