Question

8．如图，在ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意可以分别得到BP和BQ的长，从而可表示出三角形PBQ的面积，从而可以明确PBQ的面积S随出发时间t如何变化以及S以t的函数关系式及t的取值范围．

解答 解：由题意可得，
BP=AB-AP=12-2t，BQ=4t，
∴${S}_{△PBQ}=\frac{BP•BQ}{2}=\frac{（12-2t）•4t}{2}$=-4t²+24t=-4（t-3）²+36，
即当0≤t≤3时，PBQ的面积S随出发时间t的增大而增大，
当3≤t≤6时，PBQ的面积S随出发时间t的增大而减小，
即S=-4（t-3）²+36，t的取值范围是0≤t≤6．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，可以根据函数关系式判断随着自变量的变化相应的函数图象如何变化．