Question

3．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=1}\\{x+2y=n}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m}\\{2x-3y=5}\end{array}\right.$的解相同，
（1）求m，n的值．
（2）求方程组的解．

Answer 1

分析 （1）根据方程组解的定义先求出方程组的解，再求出m、n的值．
（2）方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=1}\\{2x-3y=5}\end{array}\right.$的解就是原来方程组的解．

解答 解：（1）∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=1}\\{x+2y=n}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m}\\{2x-3y=5}\end{array}\right.$的解相同，
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=1}\\{2x-3y=5}\end{array}\right.$的解$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=3}\end{array}\right.$是上面两个方程组的解，
∴m=x+y=10，n=x+2y=13，
（2）由（1）可知方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查二元一次方程组的解，正确理解方程组解的定义是解决问题的关键，知道方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=1}\\{2x-3y=5}\end{array}\right.$的解就是原方程组的解，属于中考常考题型．